自宅内に置いておく場合と、自宅外で誰かに保管してもらう場合があるでしょう。破棄や変造がされる可能性がありますので、できるだけ信頼のおける第三者に保管してもらうことを考えましょう。
遺言執行者を選任している場合にはその遺言執行者に保管してもらうことが考えられますが、死亡の事実をだれが伝えるのかがはっきりしていないと、遺言の存在を知らないままになってしまいます。
なお、貸金庫に遺言書を保管する方法がありますが、避けたほうが良いと思われます。亡くなった場合には、個々の金融機関の取扱いの違いはあるものの、法定相続人全員の同意がなければ開扉できない取扱いがほとんどです。
従いまして、まずは法定相続人全員を調査し、その後その全員からの同意をもらわないと貸金庫の開扉ができないので、迅速な遺言の執行が非常に難しくなるのです。
なお、法制審議会民法（相続関係）部会では、現在（平成30年1月16日）民法改正を検討しており、そこでは、法務局に自筆証書の遺言書を保管できるようにすることが検討されているようです。
http://www.moj.go.jp/shingi1/shingi04900346.html